Cum se compilează o tabelă de adevăr pentru o expresie booleană complexă

Astăzi vom încerca să explicăm cum să facem acest lucruadevăr pentru o expresie logică. Rețineți că algebra booleană are loc în cel puțin trei sarcini ale examenului de stat unificat. Dacă citiți acest articol, atunci, sigur, obțineți mai multe puncte în examen în informatică.

operațiuni

Înainte de a face o tabelă de adevăr, vă sugerăm să vă familiarizați cu operațiile de algebră booleană.

Să începem să ne cunoaștem funcția de negare. Se mai numeste si inversiune. Să dăm un exemplu: expresia "Mă duc la cinema astăzi". Aplicăm o inversiune, rezultând astfel: "Nu merg la cinema astăzi".

Acum, să vorbim despre funcțiile de multiplicare și adăugare,în algebra booleană au nume - o conjuncție și o disjuncție, respectiv. Să presupunem că ni se spune: "veți merge la cinema, dacă învățați lecțiile și scoateți gunoiul". În această teză, uniunea "I" îndeplinește funcția de conjuncție și "IF" - disjuncția.

Consecința logică este un alt complexFuncționarea logicii, care conține două expresii: starea și efectul. Dacă îl interpretați în limba rusă, propoziția este structurată aproximativ astfel: "dacă am timp să învăț literatura, mă duc la cinema". O parte a sentinței înainte de virgulă este o condiție, iar după ce virgula este un efect.

Acum, pe scurt, despre funcția de echivalență sauechivalență. A face o paralelă cu limba rusă în acest caz este destul de dificilă. Pentru echivalență, merită să ne amintim că dacă două expresii de intrare sunt fie false sau adevărate, rezultatul este pozitiv, adică unul.

algoritmul

Acum vom vorbi despre cum să compilam un tabel de adevăr pe informatică sau, mai degrabă, să discutăm algoritmul acțiunilor noastre.

Pentru a compila o tabelă, trebuie mai întâi să determinați numărul de celule, coloane și rânduri. Vom face totul pas cu pas.

• Determinați numărul de rânduri. Pentru aceasta, este necesar să se calculeze câte variabile sunt incluse în expresie și să se ridice câte două în acest număr. De exemplu, cum se face o tabelă de adevăr, sau mai exact pentru a găsi numărul de rânduri pentru o expresie cu trei variabile? Doi ridicăm la a treia putere și ajungem la opt. Fără capac, avem nevoie de opt linii.
• Pentru a determina numărul de coloane,trebuie să numărăm și să numărăm operațiile în această expresie. De exemplu, în expresia notA * C + B, există doar trei operațiuni. Prima este negarea, a doua este multiplicarea, a treia este adăugarea. Deci avem nevoie de trei coloane pentru a umple valorile operațiunilor. Dar, merită să ne gândim că expresia noastră constă în trei variabile și trebuie să completăm combinațiile posibile, să adăugăm încă trei coloane. Se obține totalul 6.
• Apoi continuăm să enumerăm combinații posibile de variabile și să umplem masa. Asigurați-vă că aveți în vedere prioritatea operațiunilor.

Primul exemplu (trei variabile)

Vă sugerăm să rezolvați următoarea problemă: calculați câte combinații satisfac condiția F = 1 a expresiei: (notA + B) * nu C + A. Și acum despre cum să facem un tabel de adevăr pentru rezolvarea problemei. Ajungem la ajutorul algoritmului de acțiuni alcătuit.

1. Numărul de rânduri = 9 (opt combinații de variabile + un rând antet - tabel).
2. Prioritatea funcțiilor: 1 - inversiune, 2 - adăugarea în paranteze, 3 - inversarea C, 4 - multiplicarea, 5 - adăugarea.
3. Numărul de coloane = 8.
4. Realizarea unei mese și umplerea.

Expresia A	Expresia B	Expresia C	Operațiunea # 1	Operația # 2	Operația # 3	Numărul operațiunii 4	Operația # 5
-	-	-	+	+	+	+	și
-	-	+	+	+	-	-	L
-	+	-	+	+	+	+	și
-	+	+	+	+	-	-	L
+	-	-	-	-	+	-	și
+	-	+	-	-	-	-	și
+	+	-	-	-	+	-	și
+	+	+	-	-	-	-	și

1. Găsirea răspunsului la întrebare.
2. Înregistrați răspunsul. Răspuns: 6. Rețineți că condiția postului întreabă câte combinații sunt îndeplinite, dar nu le cere să fie listate.

Cel de-al doilea exemplu (4 variabile)

Vă sugerăm să luați în considerare întrebarea: cum să faceți o tabelă de adevăr pentru formula: A * B * nu C + D? Ce număr de combinații corespunde cu: F = 0.

Acționăm pe același algoritm. Numărul de rânduri din cazul nostru este mărit la 17, iar numărul de coloane este mărit la 8. Prioritatea operațiunilor:

1. A * B;
2. HEC;
3. înmulțirea rezultatelor primei și celei de-a doua operațiuni;
4. adăugarea rezultatului celei de-a treia operațiuni și valoarea variabilei D.

Vă sugerăm să încercați să compuneți și să completați singur masa și apoi să verificați rezultatele din această secțiune a articolului.

Variabila A	Variabila B	Variabila C	Variabila D	Înmulțire (1)	Inversiune (2)	Multiplicare (3)	Adăugare (4)
-	-	-	-	-	+	-	-
-	-	-	+	-	+	-	+
-	-	+	-	-	-	-	-
-	-	+	+	-	-	-	+
-	+	-	-	-	+	-	-
-	+	-	+	-	+	-	+
-	+	+	-	-	-	-	-
-	+	+	+	-	-	-	+
+	-	-	-	-	+	-	-
+	-	-	+	-	+	-	+
+	-	+	-	-	-	-	-
+	-	+	+	-	-	-	+
+	+	-	-	+	+	+	+
+	+	-	+	+	+	+	+
+	+	+	-	+	-	-	-
+	+	+	+	+	-	-	+

Din tabelul rezultat, concluzionăm: această condiție este satisfăcută de 7 combinații diferite de variabile.

</ p>