În articolul pe care l-ați trimis, noioferim exemple de modele matematice. În plus, vom acorda atenție etapelor de creare a modelelor și discutarea unor probleme legate de modelarea matematică.
O altă întrebare este reprezentată de modelele matematice dineconomie, exemple, a căror definiție o vom lua în considerare mai târziu. Propunem să începem conversația noastră de la conceptul de "model", să revedem pe scurt clasificarea și să ne îndreptăm spre problemele noastre principale.
Adesea audem cuvântul "model". Ce este asta? Acest termen are multe definiții, aici sunt doar trei:
Pe baza a tot ceea ce sa spus înainte, puteți trage o mică concluzie: modelul vă permite să studiați în detaliu un sistem sau un obiect complex.
Toate modelele pot fi clasificate în funcție de mai multe caracteristici:
Modelele de informare, la rândul lor, sunt împărțite în semne și verbale. Un reper - pentru calculator și non-computer. Acum analizăm detaliat exemplele unui model matematic.
Deoarece nu este greu de ghicit, modelul matematicreflectă orice caracteristică a unui obiect sau fenomen care utilizează simboluri matematice speciale. Matematica este, de asemenea, necesară pentru a modela legile lumii înconjurătoare în limba sa specifică.
Sa născut metoda de modelare matematicădestul de lung, cu mii de ani în urmă, odată cu apariția acestei științe. Cu toate acestea, impulsul pentru dezvoltarea acestei metode de simulare a fost apariția computerelor (calculatoare electronice).
Acum să mergem la clasificare. De asemenea, poate fi efectuată pe anumite motive. Acestea sunt prezentate în tabelul de mai jos.
Clasificarea pe ramuri ale științei | Aplicarea modelelor matematice în fizică, sociologie, chimie și așa mai departe |
Aparatul matematic utilizat în procesul de modelare | Modele bazate pe ecuații diferențiale, transformări algebrice discrete și altele asemenea |
În scopul modelării | Conform acestui principiu, distingem modele descriptive, de optimizare, multicriterie, jocuri și simulare |
Propunem să oprim și să examinăm ultima clasificare în detaliu, deoarece reflectă modelele generale de modelare și scopul modelelor create.
În acest capitol, propunem să ne ocupăm mai mult de modele matematice descriptive. Pentru ca totul să fie clar, va fi dat un exemplu.
În primul rând, această specie poate fi numită descriptivă. Acest lucru se datorează faptului că pur și simplu facem calcule și prognoze, dar nu putem influența rezultatul evenimentului în nici un fel.
Un prim exemplu al unui model matematic descriptiveste calculul traiectoriei zborului, vitezei, distanței de Pământ a cometei, care a invadat expansiunea sistemului nostru solar. Acest model este descriptiv, deoarece toate rezultatele obținute ne pot avertiza doar de orice pericol. Pentru a influența rezultatul evenimentului, din păcate, nu putem. Cu toate acestea, pe baza calculelor primite, este posibil să se ia orice măsură pentru a salva viața pe Pământ.
Acum vom vorbi puțin despre astamodele economice-matematice, exemple de care pot servi diferite situații. În acest caz, vorbim despre modele care ajută la găsirea răspunsului potrivit în anumite condiții. Ele au neapărat anumiți parametri. Pentru a deveni foarte clar, ia în considerare un exemplu din partea agrară.
Avem un hambar, dar bobul se strică foarte repede. În acest caz, trebuie să alegem corect regimul de temperatură și să optimizăm procesul de stocare.
Astfel, putem defini conceptul"Model de optimizare". Din punct de vedere matematic, acest sistem de ecuații (atât liniare și nu), soluția care ajută să găsească soluția optimă într-o situație economică specifică. Un exemplu de model matematic (optimizare), ne-am uitat la, dar vreau să adaug: Aceasta specie aparține unei clase de probleme extremale, ele ajuta pentru a descrie funcționarea sistemului economic.
Să observăm încă o nuanță: modelele pot avea un caracter diferit (vezi tabelul de mai jos).
determinat | În acest caz, rezultatul depinde de datele de intrare |
stocastic | Descrierea proceselor aleatorii. În acest caz, rezultatul rămâne incert |
Acum vă sugerăm să vorbiți puțin despremodel matematic al optimizării multicriteriale. Înainte de aceasta, am dat un exemplu de model matematic de optimizare a proceselor prin orice criteriu, dar ce dacă există mai multe?
Un exemplu viu al unei probleme multicriteriale esteorganizarea unei alimentații corecte, utile și în același timp economice pentru grupuri mari de oameni. Cu astfel de sarcini sunt adesea găsite în armată, cantinele școlare, lagărele de vară, spitalele și așa mai departe.
Ce criterii ne sunt date în această sarcină?
După cum puteți vedea, aceste obiective nu coincid deloc. Deci, în rezolvarea problemei, este necesar să căutăm soluția optimă, echilibrul dintre cele două criterii.
Vorbind despre modelele de jocuri, trebuie să înțelegețiconceptul de "teorie a jocurilor". Pentru a pur și simplu, aceste modele reflectă modele matematice ale conflictelor reale. Numai merită înțeleasă faptul că, spre deosebire de un conflict real, modelul matematic de joc are propriile reguli specifice.
Acum, minimul de informații de laTeoria jocurilor, care vă va ajuta să înțelegeți ce este un model de joc. Și astfel, în model sunt neapărat laturi (două sau mai multe), care sunt numite, de obicei, jucători.
Toate modelele au anumite caracteristici.
subiecți | Număr de jucători |
Strategia | Posibile opțiuni de acțiune |
plată | Rezultatul conflictului (câștig sau pierdere). |
Modelul de joc poate fi o pereche saumultiple. Dacă avem două subiecte, atunci conflictul este o pereche, dacă este mai mult - mai multe. Este, de asemenea, posibil să înscrieți un joc antagonic, este numit și joc cu sumă zero. Acesta este un model în care câștigul unuia dintre participanți este egal cu pierderea celuilalt.
În această secțiune vom acorda atenție modelelor matematice de simulare. Exemple de sarcini sunt:
În acest caz, vorbim despre modele carecât mai aproape de procesele reale. În ansamblu, ele imită orice manifestare în natură. În primul caz, de exemplu, putem simula dinamica numărului de furnici dintr-o singură colonie. În acest caz, se poate observa soarta fiecărui individ. În acest caz, descrierea matematică este rar utilizată, mai frecvent există condiții scrise:
Astfel, modelele de simulare sunt folosite pentru a descrie un sistem mare. Concluzia matematică este prelucrarea datelor statistice primite.
Este foarte important să știm că există anumite cerințe pentru acest tip de model, printre care cele enumerate în tabelul de mai jos.
versatilitate | Această proprietate vă permite să utilizați același lucrumodel în descrierea aceluiași tip de grupuri de obiecte. Este important de observat că modelele matematice universale sunt complet independente de natura fizică a obiectului studiat |
adecvarea | Aici este important să înțelegem că această proprietatevă permite să reproduceți corect procesele reale. În sarcinile de exploatare, această proprietate a modelării matematice este foarte importantă. Un exemplu al unui model poate fi procesul de optimizare a utilizării sistemului de gaze. În acest caz, indicatorii calculați și actuali sunt comparați, drept rezultat se verifică corectitudinea modelului compilat |
precizie | Această cerință implică coincidența valorilor pe care le obținem la calcularea modelului matematic și a parametrilor de intrare ai obiectului real |
economie | Cerința de rentabilitate, impusă oricărormodel matematic, caracterizat de costul implementării. Dacă lucrarea cu modelul este efectuată manual, atunci este necesar să se calculeze cât timp va dura pentru a rezolva o problemă cu ajutorul acestui model matematic. Dacă vorbim de design-ul asistat de calculator, calculăm memoria timpului și a computerului |
În total, în modelarea matematică, este obișnuit să se distingă patru etape.
În această secțiune vom discuta pe scurt chestiunea modelelor economice și matematice. Exemple de sarcini sunt:
Modelul economico-matematic reflectă abstractizarea economică, care este exprimată prin termeni și semne matematice.
Exemple de modele matematice pe calculator sunt:
Un model de computer este o imagine a unui obiect sau a unui sistem, reprezentat ca:
În același timp, acest model reflectă structura și interdependențele sistemului.
Am spus deja despre ceea ce estemodel economic-matematic. Un exemplu de soluționare a problemei va fi luat în considerare chiar acum. Trebuie să efectuăm o analiză a programului de producție pentru a identifica o rezervă de profit crescut în schimbarea intervalului.
Nu vom lua în considerare complet problema, darconstruiește doar un model economico-matematic. Criteriul sarcinii noastre este maximizarea profitului. Apoi funcția are forma: A = p1 * x1 + p2 * x2 ..., tinzând la un maxim. În acest model, p este profitul pe unitate, x este numărul de unități produse. În plus, pe baza modelului construit, este necesar să se facă calcule și să se rezume.
Sarcina. Pescarul sa întors cu următoarea captură:
Câte pești a cumpărat în magazin?
Deci, un exemplu de construire a unui model matematicdin această problemă este după cum urmează. Indicați numărul total de pești pentru x. În urma acestei condiții, 0,2x este numărul de pești care locuiesc la latitudini sudice. Acum combinăm toate informațiile disponibile și obținem un model matematic al problemei: x = 0.2x + 8. Rezolvați ecuația și obțineți un răspuns la întrebarea principală: a cumpărat 10 pești în magazin.
</ p>